ตอนที่ 341

บ่ายสามโมงตรง

เมื่อครูคุมสอบแจกข้อสอบคณิตศาสตร์ให้แก่ผู้เข้าสอบทุกคน เสียงสูดหายใจก็ดังระงมไปทั่วทั้งห้องสอบ

ผ่านไปไม่ถึงสิบนาที เสียงที่เคยมีเพียงปลายปากกาขีดเขียนบนกระดาษในห้องสอบก็เปลี่ยนไป ตอนนี้เต็มไปด้วยเสียงลมหายใจหนักๆ เสียงขยับเก้าอี้ด้วยความกระวนกระวาย แม้กระทั่งเสียงสะอื้นเบาๆ

ดูเหมือนปีนี้คณะผู้ออกข้อสอบคณิตศาสตร์ตั้งใจจะสร้างเรื่องใหญ่จริงๆ

โครงสร้างข้อสอบดูเหมือนจะไม่มีพิษมีภัยอะไร ก็ยังคงเป็นข้อสอบปรนัยและข้อสอบเติมคำถามชุดเดิม แต่ข้อสอบปรนัยเริ่มวางกับดักตั้งแต่ข้อที่หก ส่วนสองข้อสุดท้ายของข้อสอบเติมคำก็ยากระดับแข่งขัน ส่วนโจทย์ข้อปราบเซียนด้านหลังน่ะหรือ...

หวังฮ่าวที่นั่งอยู่ตำแหน่งที่ 14 ในห้องสอบ ขมวดคิ้วจนเป็นปม

เขาจ้องมองข้อสอบปรนัยข้อที่ 10 โจทย์ไม่ได้ยาวอะไร เป็นปัญหาเรื่องการคำนวณพื้นที่หน้าตัดเรขาคณิตสามมิติ ถ้าเป็นยามปกติ โจทย์แบบนี้สำหรับหวังฮ่าวก็แค่ลากเส้นช่วยก็จบ แต่โจทย์ข้อนี้ในวันนี้ หน้าตัดที่ถูกตัดนั้นช่างยากเย็นเหลือเกิน

“คนออกข้อสอบคงหั่นขนมเค้กจนชินมือแล้วสินะ?” หวังฮ่าวบ่นอุบอยู่ในใจ

แต่เขาก็ไม่ได้ดันทุรังทำต่อ

ในหัวของเขามีเสียงของหยางหมิงอวี่ดังขึ้นมาว่า “ถ้าเจอโจทย์ที่หน้าตาอัปลักษณ์ คำนวณยาก และจงใจกวนประสาทเธอ อย่าไปเสียเวลากับมันเด็ดขาด มันก็เหมือนผู้ชายเฮงซวย ส่วนเธอคือเด็กสาวที่ดี ขืนยื้อไปคนที่เสียเปรียบก็คือเธอ ตัดใจเลิกกันเถอะ ข้อต่อไปต้องดีกว่านี้!”

“เลิก!”

หวังฮ่าวตะโกนก้องในใจ ตัดสินใจเลือกข้อ “C” ที่ดูเข้าตาที่สุดอย่างเด็ดขาด แล้วมุ่งหน้าไปยังข้อถัดไป

นี่คือวิธีที่หยางหมิงอวี่สอนพวกเขา นั่นคือการไล่ล่าหาความคุ้มค่าของคะแนนสูงสุดต่อหน่วยเวลา ในเกมการแข่งขันที่มีเวลาจำกัดเพียงสองชั่วโมง การดันทุรังทำข้อสอบปรนัย 5 คะแนนโดยเสียเวลาไปถึง 10 นาที ถือเป็นการแลกที่ขาดทุนย่อยยับ

กลยุทธ์ของจางเหว่ยนั้นเรียบง่ายและตรงไปตรงมามากกว่านั้น

พื้นฐานคณิตศาสตร์ของจางเหว่ยอ่อนที่สุดในห้อง ดังนั้นกลยุทธ์ที่หยางหมิงอวี่วางไว้ให้เขาก็คือ “ทำแค่โจทย์ 80 คะแนนแรกก็พอ ส่วนที่เหลือ แค่มองผ่านไปก็ถือว่าแพ้แล้ว”

ดังนั้น ในขณะที่เหล่านักเรียนระดับหัวกะทิรอบข้างกำลังเกาหัวยิกๆ ให้กับโจทย์ข้อสอบปรนัยข้อที่ 12 จางเหว่ยกลับเปิดไปยังส่วนโจทย์ข้อใหญ่ด้านหลังอย่างใจเย็น แล้วเริ่มทำโจทย์ฟังก์ชันตรีโกณมิติข้อแรก

โจทย์ข้อนี้ง่ายมาก ถือเป็นโจทย์แจกคะแนน

จางเหว่ยเขียนทุกขั้นตอนและทุกสูตรออกมาอย่างเป็นระเบียบเรียบร้อย

“อาจารย์หยางบอกว่า ถ้าทำข้อนี้ถูก ผมก็จะนำหน้าคนทั้งจังหวัดได้ 30% แล้วถ้าพิสูจน์ข้อแรกของเรขาคณิตสามมิติได้อีก ผมก็จะนำหน้าได้ 50% ตราบใดที่ผมไม่โลภ ผมก็จะชนะ”

จางเหว่ยค่อยๆ เก็บเกี่ยวคะแนนที่เป็นของเขาอย่างมั่นคง

ทว่า ในห้องสอบไม่ได้มีแต่ความสงบสุขที่สามารถ “เอาตัวรอดได้เพียงลำพัง” เช่นนี้เสมอไป

เมื่อเวลาผ่านไป ก็มาถึงโจทย์ข้อสุดท้ายของข้อสอบ โจทย์ข้อปราบเซียนข้อที่ 21

เรขาคณิตวิเคราะห์

โดยทั่วไปแล้ว โจทย์ข้อปราบเซียนคณิตศาสตร์ในการสอบเข้ามหาวิทยาลัย มักจะเป็นอนุพันธ์ ไม่ก็เรขาคณิตวิเคราะห์

เนื้อหาโจทย์ไม่ได้ซับซ้อนอะไร: รูปวงรีหนึ่งรูป เส้นตรงเคลื่อนที่หนึ่งเส้น จุดตัดสองจุด แล้วยังโยงไปถึงปัญหาการหาค่าสูงสุดต่ำสุดของพื้นที่สี่เหลี่ยมไม่เป็นรูปทรง

ดูธรรมดามากใช่ไหมล่ะ?

แต่เมื่อคุณเริ่มกำหนดพิกัดและตั้งสมการร่วมกัน คุณจะพบว่ามันเป็นหลุมไร้ก้นบึ้งชัดๆ

ผู้เข้าสอบจำนวนนับไม่ถ้วนต้องพ่ายแพ้ที่นี่ บางคนคำนวณจนกระดาษทดเต็มไปสองหน้า แต่สุดท้ายกลับพบว่าคำนวณจนตัวเองหลงทาง บางคนตั้งสมการได้แล้ว แต่เพราะปริมาณการคำนวณมหาศาล มือเลยสั่นจนคำนวณเลขผิดไปตัวเดียว ทำให้พังไม่เป็นท่า ยิ่งไปกว่านั้น บางคนพอเห็นโจทย์ข้อนี้ปุ๊บก็ฟุบหน้าลงบนโต๊ะแล้วร้องไห้ออกมาทันที

นี่คือความโหดร้ายของคณิตศาสตร์ มันไม่เชื่อในน้ำตา เชื่อแต่เพียงตรรกะเท่านั้น

ในมุมหนึ่งของห้องสอบที่ 3 หลินเทียนกำลังจ้องมองโจทย์ข้อนี้อย่างเงียบเชียบ

บนโต๊ะของเขาสะอาดสะอ้าน มีเพียงข้อสอบหนึ่งแผ่น ปากกาหนึ่งด้าม และกระดาษทดหนึ่งแผ่น

หลินเทียนไม่ได้รีบร้อนจรดปากกา

สมองของเขากำลังหมุนทำงานด้วยความเร็วสูง

“กำหนดสมการเส้นตรง y=kx+m ตั้งสมการร่วมกับสมการวงรี... ตัดค่า y ออก จะได้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวของ x... ใช้ทฤษฎีบทของเวียตเพื่อแทนค่า x1+x2 และ x1x2... จากนั้นแทนค่าในสูตรพื้นที่...”

นี่คือวิธีแก้โจทย์แบบปกติ หรือที่เรียกกันว่า “วิธีมาตรฐาน”

หลินเทียนลองจำลองกระบวนการนี้ในหัว ปริมาณการคำนวณมหาศาล ต้องใช้เวลาคำนวณเพียวๆ อย่างน้อยสิบห้านาที แถมระหว่างทางยังต้องยุ่งกับพจน์ที่ซับซ้อนภายใต้เครื่องหมายราก ซึ่งง่ายต่อการผิดพลาดอย่างยิ่ง

“นี่มันกับดักชัดๆ” หลินเทียนแค่นยิ้มในใจ “คนออกข้อสอบต้องการใช้การคำนวณที่ยุ่งยากพวกนี้มาสูบเวลาและความอดทนของเรา มันคือการพนันว่ามือของเราจะสั่นหรือเปล่า”

เขานึกย้อนไปถึงช่วงเทอมสองของชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ในบ่ายวันที่แสงแดดส่องสว่าง ตอนที่หยางหมิงอวี่มา “สอนพิเศษ” ให้พวกเขาที่หน้ากระดานดำ

วันนั้น หยางหมิงอวี่ไม่ได้ถือตำราเรียนมา แต่กลับเขียนตัวอักษรใหญ่สี่ตัวบนกระดานดำอย่างมีลับลมคมในว่า — “การโจมตีข้ามมิติ”

“นักเรียนทุกคน” หยางหมิงอวี่เคาะกระดานดำ “คณิตศาสตร์ในการสอบเข้ามหาวิทยาลัยแม้จะเป็นการสอบความรู้ระดับมัธยมปลาย แต่คนออกข้อสอบมักจะยืนอยู่ในระดับมหาวิทยาลัย พวกเขายืนอยู่บนยอดเขาและมองลงมา ส่วนพวกเธอกำลังปีนจากตีนเขาขึ้นไป ดังนั้น โจทย์บางข้อถ้าใช้วิธีมาตรฐานระดับมัธยมก็จะเหมือนการปีนทางลาดชัน เหนื่อยจนแทบตาย แต่ถ้าเราหยิบยืมเครื่องมือของมหาวิทยาลัยมาสักนิด เช่น ‘การทำให้เป็นเอกพันธ์’ หรือ ‘การแปลงแบบอะฟฟีน’ ก็เหมือนกับการนั่งกระเช้าไฟฟ้า ขึ้นไปถึงยอดเขาได้ทันที!”

ในตอนนั้น เพื่อนร่วมชั้นหลายคนฟังแล้วงงเป็นไก่ตาแตก รู้สึกว่าอาจารย์กำลังอวดภูมิ

แต่หลินเทียนเก็บไปคิด เขาไม่เพียงแต่ฟังเข้าใจ แต่ยังกลับไปค้นคว้าข้อมูลและฝึกฝนเทคนิคที่เรียกว่า “นอกหลักสูตร” เหล่านี้จนคล่องแคล่ว

ในเวลานี้ เมื่อมองดูโจทย์เรขาคณิตวิเคราะห์ตรงหน้า มุมปากของหลินเทียนก็ยกขึ้นเล็กน้อย

“ก็แค่วงรี ถ้าดึงยืดมันสักหน่อย ไม่ใช่ว่ามันจะกลายเป็นวงกลมไปหรอกเหรอ?”

หลินเทียนหยิบปากกาขึ้นมา

เขาไม่ได้กำหนดสมการเส้นตรง แต่กลับนำการแปลงพิกัดแบบใหม่เข้ามาใช้ นั่นคือ — การแปลงแบบอะฟฟีน

เขาให้ x=x, y=2y

เพียงแค่บรรทัดของการแปลงสั้นๆ นี้ รูปวงรีที่เคยจัดการได้ยากเย็นก็กลายเป็นวงกลมหนึ่งหน่วยที่สมบูรณ์แบบ!

และสูตรพื้นที่ที่เคยซับซ้อนก็กลายเป็นเรื่องง่ายผิดปกติภายใต้คุณสมบัติทางเรขาคณิตของวงกลม

บรรดาเครื่องหมายราก เศษส่วน และเลขยกกำลังสูงๆ ที่ทำให้ผู้เข้าสอบทั่วไปต้องคำนวณจนมือหงิก ในวินาทีนี้ได้หายไปหมดสิ้น เหลือเพียงสูตรระยะห่างจากจุดศูนย์กลางวงกลมถึงเส้นตรงที่ง่ายที่สุด ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตที่แม้แต่นักเรียนมัธยมต้นก็ยังเข้าใจ

ไม่มีการคำนวณที่ยุ่งยาก ไม่มีนิพจน์พีชคณิตที่น่าสิ้นหวัง กระบวนการแก้โจทย์ของหลินเทียนนั้นเรียบง่ายและตรงไปตรงมา

ขั้นตอนแรก เปลี่ยนระบบพิกัด ทำให้วงรีกลายเป็นวงกลม

ขั้นตอนที่สอง ใช้คุณสมบัติทางเรขาคณิตของวงกลม หาค่าระยะห่างจากจุดศูนย์กลางถึงเส้นตรง

ขั้นตอนที่สาม เขียนนิพจน์พื้นที่ออกมาโดยตรง

ขั้นตอนที่สี่ หาอนุพันธ์ (หรือจริงๆ ไม่ต้องหาอนุพันธ์ ใช้แค่ค่าอสมการพื้นฐานก็พอ) เพื่อหาค่าสูงสุดต่ำสุด

เสร็จเรียบร้อย!

กระบวนการทั้งหมดนี้ใช้เวลาไม่ถึงห้านาที

เมื่อทำโจทย์ข้อนี้เสร็จ หลินเทียนก็เงยหน้าขึ้นมองนาฬิกาที่แขวนอยู่บนผนัง

เหลือเวลาอีกสี่สิบนาทีก่อนหมดเวลาสอบ

สำหรับผู้เข้าสอบส่วนใหญ่ เวลาสี่สิบนาทีนี้อาจทำได้เพียงดิ้นรนทำโจทย์ข้อที่ติดค้างอยู่ก่อนหน้าให้เสร็จ หรือไม่ก็นั่งเหม่อมองโจทย์ข้อใหญ่ที่ยังว่างเปล่าด้วยความสิ้นหวัง

แต่สำหรับหลินเทียนแล้ว นี่คือสี่สิบนาทีที่เงียบเหงา

เขาเริ่มตรวจสอบคำตอบ

เขาหยิบกระดาษทดแผ่นใหม่ขึ้นมา แล้วเริ่มคำนวณโจทย์ข้อปราบเซียนนี้ใหม่อีกครั้งด้วยวิธีมาตรฐานที่ทื่อที่สุด

ยี่สิบนาทีผ่านไป ผลลัพธ์จากการคำนวณด้วยวิธีมาตรฐานก็ปรากฏออกมา แม้กระบวนการจะแสนทรมานและต้องใช้กระดาษทดไปถึงสองแผ่น แต่ผลลัพธ์ก็ออกมาตรงกับวิธี “พิชิตโจทย์อย่างรวดเร็ว” เมื่อครู่นี้เป๊ะๆ

การตรวจสอบซ้ำเพื่อความมั่นใจ

หลินเทียนวางปากกาลงแล้วถอนหายใจยาวด้วยความโล่งอก เขาหันไปมองนอกหน้าต่าง

นอกหน้าต่าง ใบของต้นอู๋ถงต้นนั้นกำลังส่องประกายระยิบระยับอยู่ใต้แสงแดด เขารู้ดีว่าใต้ต้นไม้นั้น ชายที่สวมเสื้อยืดสีแดงคนนั้นจะต้องยังคงเฝ้ารออยู่ที่นั่นอย่างแน่นอน